第210章 近在咫尺

是根据爆破趋势理论对这些空间进行变形，但总是无法接近我想要的效果。”

“嗯……”

他微微眯起了眼睛。

“首先，这个新空间需要满足以下条件：能够控制解的正则性，能够控制非线性项的增长，以及能够处理更一般化的初始条件。”

心中稍微思索了片刻后，他便开始了尝试。

“先从Sobolev空间和Besov空间的基本定义出发试一试……”

【Hs(Rn)={f∈L2(Rn):(1+∣ξ∣2)s/2f^(ξ)∈L2(Rn)}，其中f^是f的傅里叶变换。】

【Bp，qs(Rn)={f∈S′(Rn):∥f∥Bp，qs<∞}，其中，∥f∥Bp，qs是通过小波变换或分解系数定义的。】

“现在引入一个新的函数空间X^s，其定义要结合Sobolev空间和Besov空间的特性，并引入控制非线性项增长的额外条件……”

“设Xs(Rn)是满足以下条件的函数f的集合……”

【Sobolev型正则性：∥f∥Hs=(∫Rn(1+∣ξ∣2)s∣f^(ξ)∣2dξ)1/2<∞……】

【Besov型局部化特性：∥f∥Bp，qs=(j=0∑∞……】

时间逐渐过去，在初步的尝试中，萧易成功创造出了一种新的函数空间，结合两种不同函数空间的特性。

“在这个新空间X^s中，可以进行一下分析……”

萧易在旁边的草稿纸上进行总结。

【初始条件的表示：检查初始条件是否属于X^s，并计算其范数。]

【正则性估计：利用X^s中的正则性条件，证明解的正则性。】

【非线性项的控制：通过X^s中的非线性控制条件，确保非线性项不会导致解的爆破。】

“嗯……”

萧易略微皱了一下眉，最后摇摇头：“还不够。”

这个新的函数空间，只能说有一点好用，但是还并不完全好用。

不过，尽管如此……

萧易却又很快露出了一个轻松地笑容。

因为他知道，自己已经找到了通往成功的关键。

所有的拼图上，只差那最关键的一个方法。

而NS方程的证明，已然近在咫尺！