第222章 陶哲轩的唯一问题

告会就不是给咱们这些小卡拉米听的。”

“没事儿，能够见到萧神，还能够参加到这种世界顶级数学难题的证明报告会，不管怎么说，咱们也算是见证历史了嘛。”

“确实，反正来参加这场报告会又不要钱，问题不大啦，想想，我可是学通信的。”

“通信的哥？我这两天在网上看到有个在闲鱼做通信天线的，然后被人问是不是做那个的，哥，你知道不？”

那位学通信的哥们顿时脸上一黑，没好气地说道：“吗的，哪壶不开提哪壶是吧？我们通信的风评都被毁了！”

……

且不论这些萧易的粉丝观众们都把话题偏到哪里去了，台上的萧易，已经完成了萧氏空间的全部分析和推导的过程。

“至此，一个全新的函数空间便诞生了。”

“萧氏空间，我们很容易就能够看出来，在流体力学方面，它拥有着很多优秀的特性。”

“比如说我前面给出的那三个条件。”

“而除此之外，它也能够很好地还原各种流体模型的基本性质。”

“相信在最近的学术界，也已经出现了不少论文验证了这一点。”

“具体的我就不再多做讲述，我相信学术界对于萧氏空间的研究，会比我能够想到的还要更宽广，而接下来，还是进入到我们这场报告的重点环节，证明NS方程解的存在性和光滑性！”

来到了最后一步，在场的绝大部分人倒是都轻松了下来，因为随着萧氏空间的完成，证明NS方程的所有关键工具都已经凑齐。

万事俱备，东风已来，剩下的事情，只需要顺其自然便可以完成了。

当然，也还是有一定门槛的。

“首先，我们要知道解的存在性证明的关键步骤……”

“第一，弱解的存在性，这一步，我们只需要利用能量不等式和紧嵌入理论，就能够证明弱解的存在性。”

“其次，就是弱解的正则性，利用萧氏空间的性质，证明弱解在X空间内具有更高的正则性。”

“最后，强解的存在性，通过迭代方法和不动点定理，证明强解的存在性。”

萧易开始在又被擦掉一次的黑板上开始写了起来。

“……最终，我们利用伪光滑方法，即可构造出一个逼近解的序列(Un)。”

【Un=n∑_(n=1)[ai(t)?i(x)]】

“之后，将Un代入NS方程，得到有限维系统。”

【(?Un/?t，?j)+((Un??)Un，?j)=?(?pn，?j)+ν(ΔUn，?j)+(f，?j)】

“最后，通过能量估计，证明逼近解序列(Un)的一致有界性，并利用紧嵌入定理，我们即可完成解的存在性证明。”

“至于解的光滑性，到这一步也已经十分简单了。”

“这里我们主要利用的是高阶能量估计和正则性提升。”

“首先利用萧氏空间的性质，我们进行高阶能量估计。”

【d/dt∥u∥^2Hs+2ν∥?u∥Hs2≤C(∥u∥^2Hs+∥f∥^2Hs)】

“之后再通过嵌入定理，进一步提升解的正则性，最终证明解的光滑性。”

“至此，证毕。”

随着萧易在黑板上重重地打上了一个点后，他便转过身，看向了在场的观众们。

“到此我们无疑是证明的，液体的流动，是光滑的，每一颗液体分子，也都是连续的。”

“它们不会发生任何我们所无法理解的行为，它们也不会安安静静地在这杯子中，突然爆炸。”

萧易打开了手中的水杯盖子，然后喝了一口下去，笑道：“同理，它们在进入了我的肚子中后，也不会发生爆炸。”

“总而言之，流体的行为是可以被预测的。”

说到这里，他也有感而发：“同理，我想等离子体流也是可以被预测的。”

随后他微微鞠躬：“好了，我的讲述完成了，现在大家如果有什么问题的话，都可以向我进行提问。”

很快，便有相当多的人举起了手。

萧易从中点起了一名外国面孔的中年人，看上去是一名教授。

他站起身，接过了工作人员递上来的话筒，问道：“萧教授您好，我是来自麻省理工学院物理系的吉米·劳伦斯，请问Sobolev空间和Besov空间在定义萧氏空间的过程中主要发挥了什么作用？我发现您在讲述的过程中，重点地讲述了这两个空间。”

萧易颔首：\b“不错的问题。”

“之所以重点介绍Sobolev空间和Besov空间，主要还是在于它们各自的优点。Sobolev空间提供了良好的正则性和能量估计，而Besov空间对于处理局部光滑性和小尺度结构非常有效。结合这两个空间，我们能够在处理NS方程的解时既保证整体的正则性，又能捕捉局部的复杂性和细节。”

“当然，光是这样说可能不是很直观，我就从数学上简单地给你演示一遍。”

“现在我们就简单地将Sobolev空间和Besov空间代入进萧氏