第277章 阿廷猜想

，如果不是他发的那篇论文，距离人们真正意识到椭圆反曲解析还有更多巧妙的应用，恐怕还需要一段时间才行。

不再废话，随后他便开始了深入的研究。

“首先，先给出椭圆曲线的伽罗瓦表示。”

“给定一个有理数域Q上的椭圆曲线E，考虑它的Tate模块T?(E)，这是由E的所有?-等分点生成的Z?-模，Galois群Gal(Q/Q)自然地作用在T?(E)上，这就给出了一个Galois表示。”

【ρ?:Gal(Q/Q)→GL(2，Z?)】

“然后就需要用到L函数。”

与上面的Galois表示ρ?相关联的，是椭圆曲线E的L-函数L(s，E)，这个L-函数可以通过Euler乘积来进行定义。

【L(s，E)=∏(p) 1/(1-a_p p^(-s)+p^(1-2s))，其中p取遍所有的素数(E有好还原的)，a_p是E在模p的还原上的迹】

草稿纸上的推导越来越多，椭圆曲线对于证明阿廷猜想来说，本身就能够扮演一个十分重要的角色。

就比如谷山志村定理，其本身就可以看成是椭圆语境下的阿廷猜想，而现在萧易要证明的阿廷猜想，就称得上是阿廷猜想的更一般形式。

因此，谷山志村定理的证明过程，也能够成为证明阿廷猜想过程中的一个参考。

“那么，利用朗兰兹对应的方法来研究，就是一个最佳的角度了。”

萧易的眉头一挑，从自己脑海中浮现出来的各种想法中，选定了这样的一个角度。

既然是涉及到了朗兰兹纲领的问题，那么用朗兰兹纲领的方法来解决，想必是非常合适的。

……

就这样，时间悄然过去。

不管是想要攻克黎曼猜想，又或者是阿廷猜想，都将注定是一场需要消耗长时间精力的事情。

这是属于数学的长征，而能够参加这样的长征的人，也就只有那么寥寥数人，或者是十数人而已。

甚至，其中还会有一部分的人，最终只是凑数的那么几个。

就像是过去一样，最终解决了某个问题的，只会是那么唯一的一个。

……