第201章 隔空出题之穿越维度之门

还真是生动形象的解释了什么叫橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳。

“嗯。”乔泽应了一声。

很快普林斯顿高等研究院官网上公开的研究内容便以图片的形式展现在乔泽眼前。

除了罗伯特发给爱德华的两个定理外，图片中还给出了另外两个定理。

分别是关于超螺旋空间代数的拓扑性质与量子相变跟强关联系统的Mott绝缘相的描述，很有意思。

除了第二条外，每条总结出的定理都跟了俩到三个名字。

然后便是相关的十二道例题。

从乔泽的视角来看，这十二道题都很简单。

基本上就是围绕着已经公布的三条定理来的。

不过对于初学者来说，的确挺有用。

这也启发了乔泽。

虽然他不打算在超螺旋空间代数的科普上浪费太多时间，但却可以给这些潜心研究这门学问的数学家跟物理学家们一些小帮助。

毕竟出题对他来说是件很简单的事情，几乎不需要多少时间。

顺便还能把跟超螺旋空间代数相对应的超越几何学引申出来。

想到便做。

很快，乔泽便直接设计出了两个问题。

第一道题是关于超螺旋空间代数的进阶题目：设定一个高维的超螺旋空间代数模型，其哈密顿量为[ H =t\sum{j=1}^{N}(c{j\uparrow}^{\dagger}c{j+1\uparrow}+ c{j\downarrow}^{\dagger}c{j+1\downarrow}+ext{h.c.})

请证明：系统的基态在一定条件下可能发生自旋密度波spindensity wave，SDW相变，即在系统中形成自旋有序的周期性排列。请分析该模型在零温度下的自旋密度波相变条件，并给出相应的物理解释。

第二道题则是关于他所研究的超越几何。

乔泽把问题命名为穿越维度之门，题目不难，但很特殊。

问题描述如下：

假如在宇宙中存在一扇神秘的维度之门，该维度之门连接了四维空间和六维空间，其数学描述为：[ V =\int d^4x \sqrt{g}\let(\rac{1}{2}\mathb{R}+\rac{1}{2}\nabla\phi \cdot \nabla\phi V(\phi)\right)]

其中，( V )表示该维度之门的作用量，(\sqrt{g})是四维时空的度规平方根，(\mathb{R})是四维时空的标量曲率，(\nabla\phi )是六维空间的标量场梯度，而( V(\phi))是与标量场相互作用的势能项。

在这个六维空间中，一条曲线( C )被定义为连接维度之门两侧并且满足以下条件的路径。路径( C )的长度为( L )，且它的作用量最小。考虑到在四维空间中度规为(\sqrt{g}= 1 )，标量场为(\phi =\phi0 )。

请求解：在六维空间中作用量最小的曲线( C )。

提示：可以用超螺旋空间的相关性理论进行求解，其最小作用量应对于路径(\mathb{x}(t))满足的运动方程。

设计好问题之后，乔泽便直接让豆豆给发了出去。

为了保证大家都能看懂，题干部分专门用了中、英双语。

尤其是针对一些新数学的特有名词，乔泽还专门进行了解释，很贴心，且不需要对方表示感谢。

只能说大家都在为学术进步做着贡献。