第三百八十一章 要不要参加大学生数学建模大赛？

提起“芝诺的乌龟”，可能知道的人不算多，但提起“薛定谔的猫”，相信听过的人就占大多数了。

事实上“芝诺的乌龟”的级别与“薛定谔的猫”是相同的，它俩再加上“拉普拉斯兽”、“麦克斯韦妖”，被称为“物理学的四大神兽”，在物理界可谓是威名远扬。

“芝诺的乌龟”也被称为“芝诺悖论”，它原本讲的是神与乌龟赛跑的故事，我们不妨改回熟悉的龟兔赛跑。

乌龟对兔子说：“你虽然跑得很快，但只要我先跑，你就永远无法追上我。”

兔子不相信，乌龟举了个例子：“比如我先跑了100米，你再来追我，假设你的速度永远保持10米每秒，我的速度永远保持1米每秒，那当你花了10秒跑完100米，我向前走了10米，我还在你前面。1秒后，你又跑了10米，而我走了1米，我依然在你面前。如此类推，不管你怎么接近我，但我永远都在你面前。”

兔子仔细一想，它还真是永远都追不上这只乌龟。

于是龟兔赛跑以乌龟的嘴炮获得了胜利，兔子不战而认输。

可真是这样吗？人人皆知真跑起来，兔子一下子就能超过乌龟，可为什么会出现这样的悖论？

这个问题最终用数学语言来描述，就是一個有限的长度被分成了无限多份，但这无限多份加起来并不是无穷大。

庄子在《庄子·天下篇》中同样提到了类似的神棰——“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。这也是完全一样的悖论。

博士生华洪忍不住问道：“秦克学弟，我听过这个‘芝诺的乌龟’，但与我们这个问题有什么关系吗？”

“‘芝诺的乌龟’这个悖论在数学上是怎么被解决的？”

“通过微积分的‘极限’概念。”

秦克笑着说：“对的，你们在这里解偏微分方程组，用了‘极大’和‘极小’法，从理论上来说是正确的，就像乌龟作的假设，但问题是最终论证出来的结果，与现实大相径庭，甚至相违背，这是不是与‘芝诺的乌龟’本质上是一样的？”

陈立成、华洪等人同时眼睛发亮，仔细一想，确实如此！

“极大极小法确实是非常优秀的数学方法，但用在这个场合并不合适，在种内和种间均吸引的情况下，薛定谔方程在非线性偏微分方程组的解代表波函数，解的平方代表着粒子在某个时间点出现在一定空间位置的概率密度，用极大极小法很容易就会出现概率密度因为极限化而失真的结果。”

“原来如此，确实如此！”陈立成也是数学大牛，一想就明白了，随即懊恼道：“为什么我们就是没发现这个问题呢！”

“你们这是当局者迷，一心想着用极大极小法这样的利器、以最快的速度解决这个难题，反倒在不知不觉间陷入了到类似‘芝诺的乌龟’的悖论之中了。”

秦克以婉转的语气替众人找了个台阶下，其实以陈立成这样的天才数学家，如果不是急着以最短的时间做出最耀眼的成绩，只要踏踏实实地用不同的方法来钻研，肯定能在两个月内解决这个难题。

但因为心态的问题，造成了这样欲速则不达的结果来……

华洪下意识地追问：“那该用什么数学方法最合适？”

话一出口，几人都向他投去了古怪的目光。

人家秦克能这么快看出问题所在已非常了不起了，你还指望着他给出正确答案来？这不是为难他让他下不了台吗？

陈立成轻咳了声，正要岔开这个话题，却听秦克沉思着说道：“一定要我给建议的话，可以从两个方向进行尝试。”

“第一个是用‘分歧’的方法，通过精细的约束，确定正规化解存在的参数范围，再求证正规解的存在性。”

“另一种可以尝试‘变分法’，通过引进‘等价泛函’、‘山路引理’、‘环绕方法’，来确定正规化解的存在性。”秦克拿着笔在白板上大概地写了两种方法，然后道：

“当然，理论上还存在第三种最优的方法，那就是从‘解的同构定理’来着手，试着能不能结合‘分歧’方法，这样的计算量可能会最少，在三页纸内解决你们想求证的正规解存在性这个问题。”

静！

整个研究室里陷入了绝对的安静状态！

秦克提出的三种方法，有如重磅炸弹，直接震得包括陈立成在内的六人全都傻眼了。

秦克居然真的指出了解决这个难题的方向！

哪怕只是方向，也足够不可思议了，因为秦克才看了相关资料三分钟啊！

这简直太难以置信了，可秦克在刚才轻易就指出了问题的表现，确确实实又使几人完全无法轻视他的建议！

陈立成喃喃道：“‘分歧’方法，是在前年ANN MATH上发表过的曾广受赞誉的新型数学方法吗？我居然完全没想起可以尝试这个方法……”他上前几步，激动地握住秦克的手：“谢谢秦学弟！你刚才可谓是一言惊醒梦中人了，如果不是有你在，我们这个课题怕还会再停滞上两个月才可能发现问题所在！”

陈立成嘴里说的是两个月，其实他心里明白，只要再熬上半个月，这个团队基本上就要